Kalibračná neistota pre nematematikov

Tento článok hovorí o základoch neistoty pri meraní a kalibrácii. Nie je určený matematikom alebo metrológom, ale tým z vás, ktorí plánujú a realizujú praktické merania a kalibráciu v priemyselných aplikáciách.
Kalibračná neistota pre nematematikov

V prvom rade si treba uvedomiť neistotu súvisiacu s meraním. Pokiaľ nepoznáte súvisiacu neistotu, nemali by ste merať vôbec. Vo všeobecnosti je dobrou správou, že záujem a povedomie o neistotách pri meraní rastie. O stanovení neistoty merania pri kalibrácii existuje mnoho príručiek, noriem a dostupných zdrojov väčšinou plných matematických vzorcov, takže v tomto článku sa pokúsime udržať minimálnu možnú úroveň matematiky. Toto je praktická príručka, ktorá vám pomôže získať všeobecné znalosti vo veľkom svete neistôt pri meraní a kalibrácii.

„V prvom rade si treba uvedomiť neistotu súvisiacu s meraním. Pokiaľ nepoznáte súvisiacu neistotu, nemali by ste merať vôbec. Vo všeobecnosti je dobrou správou, že záujem a povedomie o neistotách pri meraní rastie.“

Klasický príklad merania „kúska špagátu“

Začnime ilustračným príkladom merania neistoty v praxi. Tri osoby postupne dostanú rovnakú strunu a požiadame ich, aby zmerali jej dĺžku. Žiadne iné inštrukcie nedostanú. Všetci môžu použiť svoje vlastné nástroje a meracie metódy. Je viac ako pravdepodobné, že získame tri rôzne odpovede, napríklad:

  • Prvá osoba hovorí, že struna ma dĺžku 60 cm. Na meranie použila 10 cm dlhé plastové pravítko, strunu odmerala raz a takto dospela k tomuto záveru.
  • Druhá osoba tvrdí, že struna ma dĺžku 70 cm. Použila trojmetrový stáčací meter a získaný výsledok niekoľkokrát skontrolovala, aby sa uistila, že má pravdu.
  • Tretia osoba hovorí, že dĺžka struny je 67,5 cm s neistotou ±0,5 cm. Použila presný stáčací meter a strunu niekoľkokrát zmerala. Získala tak priemernú hodnotu a smerodajnú odchýlku merania. Tiež testovala rozťahovanie struny, no to nemalo vplyv na výsledok merania.

Tento zjednodušený príklad ukazuje, že výsledok merania ovplyvňuje mnoho faktorov – použité meracie prístroje, meracie metódy, proces merania a spôsob realizácie samotného merania.

Otázka, ktorú by ste si mali položiť, znie: Ak vykonávate vo vašom závode kalibračné práce, ktorý z týchto troch prípadov vám znie najpravdepodobnejšie u Vás používaný? Aký druh „pravítka“ používate vo vašej prevádzke a aké sú metódy a procesy merania? Ak ste už niečo odmerali bez zistenia súvisiacej neistoty, výsledky za veľa nestoja.

Veľmi krátky terminologický kurz

Pozrime sa na veľmi stručný prehľad základných pojmov súvisiacich s touto témou. Čo je vlastne neistota merania? Jednoducho môžeme povedať, že je to „pochybnosť“ nášho merania a hovorí o tom, aké dobré to naše meranie je. Každé zrealizované meranie má svoje „pochybnosti“ a mali by ste vedieť, aká veľká tá „pochybnosť“ v skutočnosti je, aby ste vedeli rozhodnúť o kvalite merania na daný účel.

Je dobré si uvedomiť, že chyba nie je to isté ako neistota. Ak porovnáme naše zariadenie, ktoré sa chystáme kalibrovať, s etalónom, chyba je rozdiel medzi týmito dvoma zariadeniami. Chyba však nemá žiadny význam, pokiaľ nepoznáme neistotu merania.

Preto je dôležité povedať: Ak nepoznáte neistotu merania, nemerajte radšej vôbec!

Príliš často vidíme príklady, keď človek meria v procese s prípustným limitom ±1,0 °C a zistí maximálnu chybu 0,5 °C; je šťastný a hovorí, že meranie „prešlo“ a akceptuje výsledky, hoci po analýze procesu kalibrácie zistí, že celková neistota jeho procesu merania je ±2,0 °C. Čiže spôsob vykonanej kalibrácie nebol pre danú aplikáciu dosť dobrý. No pokiaľ o neistote nevedel alebo sa o ňu nezaujímal, mohol tvrdiť, že to bola dobrá kalibrácia, hoci v skutočnosti zlyhala.

Od jedného merania až po zistenie smerodajnej odchýlky

Ako by ste teda mali začať svoju cestu poznania všetkých súvisiacich neistôt? Prvým jednoduchým, no dobrým postupom je, že pri normálnom meraní či kalibrácii skúste opakovať rovnaké meranie niekoľkokrát. S najväčšou pravdepodobnosťou zistíte malé rozdiely vo výsledkoch merania medzi opakovaniami. Ktoré meranie je správne?

Bez prílišného zachádzania do štatistiky môžeme povedať, že nestačí merať iba raz. Ak opakujete rovnaké meranie niekoľkokrát, môžete nájsť priemernú hodnotu a smerodajnú odchýlku merania. Takto zistíte, ako veľmi sa výsledky medzi opakovaniami líšia, a zároveň sa dozviete aj normálny rozdiel medzi meraniami. Odporúča sa vykonávať merania niekoľkokrát, dokonca až desaťkrát, aby boli štatistiky dostatočne spoľahlivé na výpočet smerodajnej odchýlky.

Tento typ neistoty získaný výpočtom smerodajnej odchýlky sa nazýva neistota typu A.

Môžete povedať: „Čože? V praxi nemožno opakovať jedno meranie desaťkrát! Našťastie nemusíte vždy robiť desať opakovaní, ale mali by ste stále experimentovať s vaším meracím procesom tak, aby ste niekedy zopakovali to isté meranie. To vám napovie, aká je typická odchýlka celého procesu merania a na základe tejto znalosti ju môžete v budúcnosti použiť ako súčasť neistoty súvisiacej s týmto meraním – a to aj v prípade, že meriate len raz počas bežnej kalibrácie.

Predstavte si, že by ste vykonávali meranie alebo kalibráciu teploty viackrát a zistili by ste, že medzi opakovaniami môže byť rozdiel ±0,2 °C. Keď urobíte to isté meranie nabudúce (aj keď iba raz), mali by ste počítať s existujúcim možným rozdielom ±0,2 °C a nenechať meranie príliš blízko limitnej hodnote.

Takže ak budete stále opakovať kalibráciu podobných druhov prístrojov, treba často vykonávať meranie len raz a použiť typickú experimentálnu smerodajnú odchýlku. Svoju domácu úlohu si, samozrejme, urobiť musíte a merania a výpočty by mali prebiehať tak, aby ste zistili smerodajnú odchýlku daného nástroja a kalibračného procesu. Stručne povedané, stále by ste mali vedieť smerodajnú odchýlku vášho kalibračného procesu – je to jedna časť celkovej neistoty merania.

Váš etalón (kalibrátor) a jeho nadväznosť

Jedným z najväčších zdrojov neistôt je často etalón (referenčný prístroj alebo kalibrátor), ktorý používate pri meraní alebo kalibrácii. Prirodzene na začiatku by ste mali zvoliť na každé meranie vhodný etalón. Dôležité je uvedomiť si, že nestačí použiť špecifikáciu výrobcu týkajúcu sa presnosti etalónu a používať ju dlhé roky ako neistotu etalónu. Namiesto toho musíte svoje etalóny pravidelne kalibrovať v kalibračnom laboratóriu s dostatočnými schopnosťami (dostatočne malá neistota) a zaistiť tak ich metrologickú nadväznosť. Dbajte na celkovú neistotu kalibrácie, ktorú laboratórium zdokumentovalo pre váš etalón. Tiež by ste mali udržiavať stabilitu vašich etalónov pomocou pravidelnej kalibrácie. Po určitom čase získate skutočnú neistotu vášho etalónu a túto informáciu môžete použiť ako neistotu etalónu pri kalibrácii.

Iné zdroje neistoty

V predchádzajúcej časti som navrhol opakovať meranie niekoľkokrát. No čo by sa stalo, keby ste požiadali svojich kolegov, aby zopakovali to isté meranie? Získajú všetci rovnaké výsledky? Často vznikajú medzi rôznymi merajúcimi osobami určité rozdiely. Znamená to teda, že osoba vykonávajúca meranie má tiež vplyv na neistotu? Áno. Platí to hlavne vtedy, ak nie sú inštrukcie na dostatočnej úrovni.

Čo ak vykonáte rovnaký test a tentoraz použijete na meranie rôzne etalóny (kalibrátory)? Opäť s najväčšou pravdepodobnosťou natrafíte na rozdiely. A ak majú etalóny rôznu úroveň presnosti (neistotu), možno dokonca badať relatívne veľké rozdiely. Často je etalón (alebo kalibrátor) používaný na meranie jedným z najväčších zdrojov neistoty!

Rôzne environmentálne podmienky môžu pri určitej kalibrácii pridať ďalšiu neistotu.

Ak potrebujete odčítať výsledky z analógového displeja (deformačný tlakomer, teplomer), máte obmedzenú odčítateľnosť, t. j. môžete ich prečítať iba s určitou presnosťou a navyše nesprávne (nesprávny uhol pohľadu), čo pridáva neistotu. V prípade digitálneho odčítania je rozlíšenie (počet desatinných miest) vždy obmedzené, čo spôsobuje neistotu (môžete odčítať iba posledné desatinné číslo).

Rôzne technické aspekty v procese kalibrácie a rôzne ovplyvňujúce veličiny pridávajú ďalšiu neistotu. Napríklad pri kalibrácii teploty je nevyhnutné čakať dostatočne dlho, než sa teplota stabilizuje a treba zabezpečiť správne ponorenie snímača do teplotného bloku; pri kalibrácii prietoku musíte zabezpečiť stabilný prietok; pri kalibrácii tlaku sa musíte vyhnúť únikom a musíte mať stabilný tlak atď. Vo všeobecnosti akékoľvek zmeny alebo výkyvy meranej veličiny spôsobujú ďalšiu neistotu. Netreba zabúdať na ďalšie náhodné premenné, ktoré pridávajú do „polievky ďalšie korenia“. Takisto môžete použiť experimentálnu smerodajnú odchýlku spomenutú vyššie ako jednu zo súčastí neistoty.

Stručne si môžeme zhrnúť tieto dodatočné zdroje neistoty:

  • kalibrované meradlo,
  • etalón (kalibrátor),
  • metóda/postup na realizáciu merania/kalibrácie,
  • environmentálne podmienky,
  • osoba (osoby) vykonávajúca meranie,
  • ďalšie zložky neistoty závislé od meranej veličiny.

Všetky uvedené zložky neistoty sa označujú ako neistota typu B.

Spojenie jednotlivých neistôt => kombinovaná neistota

Neistotu typu A (smerodajná odchýlka) možno vypočítať, ale často treba odhadnúť niektoré z iných neistôt typu B. Po vypočítaní smerodajnej odchýlky a odhadnutí rôznych neistôt typu B je čas na ich spočítanie. Predtým sa musíte uistiť, že všetky neistoty sú v rovnakej veličine/jednotke. Neistoty by mali mať tiež rovnaký faktor pokrytia/úroveň spoľahlivosti.

Ak spájate čiastkové neistoty, ktoré sú od seba nezávislé, nesčítavajte ich dohromady, mohlo by to priniesť príliš pesimistický výsledok (najhorší prípad). Namiesto toho spojte jednotlivé neistoty ako sumu druhých mocnín pod odmocninou. Znamená to, že každú čiastkovú neistotu umocníte, takto ich sčítate a nakoniec vezmete druhú odmocninu z celkového súčtu.

Hoci sme povedali, že žiadne vzorce v článku nebudú, možno bude ľahšie vyjadriť kombinovanú neistotu relatívne jednoduchým vzorcom.

Celková neistota = 

kde každé u je jedna nezávislá súčasť neistoty.

Faktor pokrytia/úroveň spoľahlivosti

Po určení kombinovanej neistoty sa zvyčajne ešte vynásobí koeficientom pokrytia (k). Najčastejšie sa kombinovaná neistota vynásobí 2 (k = 2 alebo 2 sigma). Toto násobenie je dôležité na dosiahnutie vyššej úrovne spoľahlivosti. Použitie faktora pokrytia 2 zodpovedá úrovni spoľahlivosti 95 %, keďže sa zaoberáme štatistickými údajmi a podľa normálneho (Gaussovho) rozdelenia je 95 % výsledkov v rozsahu 2 sigma. V praxi teda bude vďaka 2 sigma 95 % výsledkov v danom rozsahu neistoty. Rôzne hodnoty sigma nám dávajú nasledujúce úrovne spoľahlivosti:

  • 1 sigma (k = 1) = úroveň spoľahlivosti 68 %,
  • 2 sigma (k = 2) = úroveň spoľahlivosti 95 %,
  • 3 sigma (k = 3) = úroveň spoľahlivosti 99,7 %.

Ak spájate jednotlivé čiastkové neistoty, uistite sa, že všetky sú v rovnakej sigma hodnote ešte pred spojením.

Rozšírená neistota

Pred zverejnením kombinovanej neistoty, aby ste sa dostali na požadovanú úroveň spoľahlivosti, musíte vynásobiť výsledok s vybraným koeficientom rozšírenia (faktorom pokrytia). Po násobení získate rozšírenú neistotu, t. j. neistotu zodpovedajúcu určitej úrovni spoľahlivosti.

Ako vyjadriť neistotu vo výsledkoch alebo kalibračnom certifikáte

Vo výsledkoch kalibrácie by ste mali vyjadriť neistotu ako ± hodnotu, pričom treba uviesť faktor pokrytia/úroveň spoľahlivosti. Napríklad môžete povedať, že teplota je: 20,5 °C s neistotou ±0,1 °C (k = 2).

Vyhlásenie o zhode – vyhovel alebo nevyhovel

Kalibrácia prístroja najčastejšie obsahuje akceptačné kritérium, t. j. hranice, v rámci ktorých sa výsledok považuje za vyhovujúci a mimo ktorého sa považuje za nevyhovujúci. Existujú mnohé interpretácie, či a ako by sa mala zohľadniť neistota pri rozhodovaní o zhode. Zoberme si niekoľko príkladov ako ukážku. Obr. 3 znázorňuje výsledky merania, čiary pod a nad označujú celkovú neistotu merania.

Uvedené prípady môžeme interpretovať takto:

  • Prípad 1: Tento prípad je celkom jasne v rámci tolerančných hraníc aj pri uvažovaní s neistotou.
  • Prípad 4: Toto je tiež celkom jasný prípad. Výsledok je mimo tolerančných hraníc aj s uvažovaním neistoty. Môžeme konštatovať, že ide o zlý alebo „nevyhovujúci“ výsledok.
  • Prípad 2 a prípad 3: Tieto prípady sa dajú posúdiť trochu ťažšie. Síce sa zdá, že výsledok v prípade 2 je v tolerancii a výsledok 3 je mimo – hlavne, ak vás nezaujíma neistota. No ak vezmete do úvahy neistotu, s istotou nemôžeme posúdiť ani jeden prípad.

Postup pri posudzovaní zhody je opísaný podrobne v dokumentoch (napríklad ILAC G8: 03/2009 Pokyny na posudzovanie a vykazovanie zhody so špecifikáciami; EURACHEM/CITAC Guide: Použitie informácií o neistote pri posudzovaní zhody, prvé vydanie z roku 2007). Tieto príručky naznačujú, že výsledok merania je vyhovujúci len vtedy, keď je chyba zväčšená o neistotu menšia ako hranica akceptácie. Tiež navrhujú považovať výsledok za nevyhovujúci len vtedy, keď je chyba s odčítanou neistotou väčšia ako hranica akceptácie. Keď je výsledok bližšie k akceptačnej hranici viac ako o polovicu neistoty, odporúča sa nazvať situáciu „nedefinovanou“, t. j. nesmiete uviesť ani vyhovel, ani nevyhovel.

Mnohí interpretujú neistotu a rozhodnutie vyhovel/nevyhovel rôznymi spôsobmi. V praxi sa neistota najčastejšie neberie do úvahy pri rozhodovaní o zhode so stanovenou špecifikáciou, ale je veľmi dôležité byť si vedomý neistoty merania pri kalibrácii pri rozhodovaní.

Príklady neistoty

Na obr. 4 je niekoľko prípadov rôznych neistôt v praxi. Prípady 1 a 2 majú rovnaký výsledok merania, čiže bez neistoty by sme považovali obe merania za rovnaké. Keď sa však vezme do úvahy neistota, môžeme vidieť, že prípad 1 je naozaj hrozný, pretože neistota je príliš veľká na to, aby sa mohla použiť na meranie s danými tolerančnými medzami. Pohľad na prípady 3 a 4 ukazuje, že prípad 3 je lepší, no s neistotou je viditeľné, že to nie je dostatočné na rozhodnutie vyhovel, no prípad 4 je dostatočný.

Zase chcem poukázať na to, že je dôležité poznať neistotu predtým, než sa rozhodneme o výsledkoch merania. Bez výpočtu neistoty vyzerajú prípady 1 a 2 rovnako, hoci s uvažovaním neistoty sú veľmi rozdielne.

Príklad zo skutočného života

Nižšie uvedený príklad zo skutočného života používa rovnaký odporový snímač teploty kalibrovaný pomocou dvoch rôznych kalibrátorov. Tento obrázok bol vytvorený pomocou kalibračného softvéru Beamex CMX. V prvom prípade je ľahké vidieť, že výsledky sú veľmi dobré, vertikálna čiara znázorňujúca neistotu je veľmi krátka, čo naznačuje veľmi malú neistotu. V druhom prípade je vidieť, že výsledok je o niečo horší, ale neistota tohto kalibrátora je oveľa horšia. Netreba dodávať, že v prvom prípade bol použitý kalibrátor Beamex. V každom prípade, keď vidíte neistotu zobrazenú graficky, je veľmi ľahké uvedomiť si jej význam.

TUR verzus výpočty neistoty

V rôznych publikáciách sa často uvádza TUR (pomer neistôt pri kalibrácii). V skratke to znamená, že ak chcete kalibrovať 1 % prístroj a chcete mať pomer 4 : 1, vaše testovacie zariadenie by malo byť štyrikrát presnejšie, t. j. malo by mať presnosť 0,25 % alebo lepšiu. Niektoré publikácie uvádzajú, že s veľkým pomerom TUR sa netreba starať o výpočet/odhad neistoty. Najbežnejšie odporúčaný pomer TUR je 4 : 1. Niektoré návody a publikácie majú vlastné odporúčania pre TUR. Najčastejšie sa tento pomer používa ako vo vyššie uvedenom prípade, t. j. len na porovnanie špecifikácie presnosti DUT (skúšaného zariadenia) a výrobcom uvádzanej špecifikácie etalónu. No v tomto prípade uvažujete iba špecifikáciu etalónu (testovacieho zariadenia, kalibrátora) a neberiete do úvahy všetky ostatné neistoty. Toto riešenie môže byť „dostatočne dobré“ pre niektoré kalibrácie, ale systém neberie do úvahy niektoré z najväčších zdrojov neistôt. Preto sa odporúča vyhodnotiť neistotu celého kalibračného procesu.

Často sa nás pýtajú: „Koľkokrát presnejší by mal byť kalibrátor v porovnaní s prístrojom, ktorý sa má kalibrovať?“ Niekoľko návrhov sme síce uviedli, no len jedna správna odpoveď na túto otázku neexistuje. Namiesto toho by ste si mali byť vedomí celkovej neistoty vašich kalibrácií. A to by malo, samozrejme, odrážať vaše potreby!

Zaujímavé odkazy na súvisiace dokumenty: EA-4/02 M: 2013, ILAC-G8/2009, JCGM 100: 2008, JCGM 106: 2012.

Zhrnutie

Dúfame, že tento článok prispel k praktickému pochopeniu problematiky neistoty. Krátko zhrnieme kľúčové informácie z hlavných tém:

  • Nezabudnite rozlíšiť „chybu“ a „neistotu“.
  • Experimentujte s počtom opakovaní merania, aby ste získali viac informácií o typickej smerodajnej odchýlke.
  • Používajte vhodné etalóny (kalibrátory) a uistite sa o ich metrologickej nadväznosti a o tom, že neistota kalibrácie je známa a vhodná pre vaše aplikácie.
  • Zvážte, či má prostredie významný vplyv na neistotu merania.
  • Uvedomte si odčítateľnosť a rozlíšenie displeja na všetkých zobrazovacích zariadeniach.
  • Preštudujte si špecifické faktory o veličinách, ktoré sú predmetom vašich kalibrácií.
  • Oboznámte sa s „druhou odmocninou súčtu druhých mocnín“ a spojte nezávislé neistoty.
  • Uvedomte si faktor pokrytia/úroveň spoľahlivosti použitý pri rozšírenej neistote.
  • Namiesto alebo ako súčasť pomeru TUR sa snažte byť viac informovaný o všetkých súvisiacich neistotách.
  • Dbajte na celkovú neistotu kalibračného procesu ešte pred rozhodnutím o zhode.

Zdroj: https://blog.beamex.com/

www.beamex.com

Obr. 1 Smerodajná odchýlka
Obr. 2 Normálne (Gaussovo) rozdelenie