360 je skvelé číslo

Uvažovali ste niekedy nad tým, prečo kruh delíme na 360 rovnakých častí? Prečo nie na 400? Odpoveď nás zavedie do Babylonu. Rok asi 2000 pred Kristom, hlavné mesto poznania medzi riekami Eufrat a Tigris, niekde na území dnešného Iraku. Babylončania boli vynikajúci astronómovia, pozorovatelia a dôkladne svoje pozorovania zaznamenávali. Všimli si, že Slnko vychádza vždy o kúsok ďalej. Uvedomili si, že miesto východu sa mení cyklicky a že tento cyklus trvá 365 dní. Číslo 365 bolo nepraktické na výpočty a tak ho zmenili na mimoriadne praktické číslo 360. Obzvlášť ak si uvedomíme, že používali šesťdesiatkovú číselnú sústavu. Celý cyklus zakreslili do kruhu a ten rozdelili na 360 častí. Dnes im hovoríme stupne.

Číslo 360 je skutočne fenomenálne, čo sa týka jednoduchosti jeho delenia. Má až 24 deliteľov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 a 360

Pozrime sa na prvú desiatku. Nájdeme tam až deväť deliteľov, chýba len 7. Kruh teda vieme ľahko rozdeliť na polovice, tretiny, štvrtiny, pätiny, šestiny, osminy, devätiny alebo desatiny. Takáto vlastnosť sa hodí pri riešení praktických úloh či už pri delení pozemkov, stavbe chrámov alebo pri navigácii na otvorenom mori.

V minulosti sme boli svedkami pokusu o rozdelenie kruhu na 400 častí. Hovoríme im gradiány. Priniesla ich Francúzska revolúcia v snahe decimalizovať všetko vrátane uhlov. Číslo 400 má však len 15 deliteľov: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400

V prvej desiatke ich má dokonca len šesť a chýba dôležitá trojka. Pravý uhol má síce príjemných 100 gradiánov, ale rovnostranný trojuholník? Ten mal zrazu uhly 66,666… gradiánov. Nie práve elegantné.

Ďalšou zaujímavosťou je, že kruh možno rozdeliť na šesť rovnakých dielov, a to len pomocou kružidla. Stačí vyznačovať na kružnici oblúky s rovnakým polomerom ako má kružnica. Pospájajme priesečníky a dostaneme šesťuholník tvorený šiestimi rovnostrannými trojuholníkmi, čiže s uhlami 60 stupňov.

Mimochodom, číslo 60 má tiež nezvyčajne vysoký počet deliteľov, až 12. Odkaz Babylonu a čísla 60 si všimneme pri pohľade na hodinky: 60 minút v hodine, 60 sekúnd v minúte.

Formálny dôkaz, že 360 aj 60 sú skutočne výnimočné, priniesol až indický matematik Srínivása Ajjangár Rámánudžan v spolupráci s profesorom Hardym na začiatku 20. storočia. Definoval triedu tzv. highly composite numbers (rekordmani v počte deliteľov). Sú to čísla, ktoré majú viac deliteľov než akékoľvek menšie číslo. Znie to zložito, ale príklad nám pomôže. Číslo 360 má 24 deliteľov. To znamená, že všetky čísla menšie ako 360 majú menej ako 24 deliteľov. To isté platí aj pre 60, ktorá má 12 deliteľov. Čísla menšie ako 60 majú vždy menej ako 12 deliteľov. Je zaujímavé, že Rámánudžan nemal formálne matematické vzdelanie, no jeho intuícia a schopnosti boli fenomenálne. Jeho talent si všimol profesor Hardy, ktorý pôsobil v Cambridge a pozval Rámánudžána do svojho tímu, kde niekoľko rokov spolupracovali.

Poznámka na záver

Múdrosť nie je viazaná na éru ani kontinent. Babylončania, Sumeri, Egypťania, Indovia. Staré civilizácie mali hlboké matematické a astronomické vedomosti tisíce rokov pred tým, než Európa objavila algebru. Číslo 360 je toho živým dôkazom. Pripomínajme si, že moderné vedomosti majú korene siahajúce hlboko do minulosti a že múdrosť nie je spojená s technickými vychytávkami. Je to vlastnosť človeka. Zaujímajme sa o myšlienkové pochody našich predkov s pokorou a uvedomme si, že Európa nemá patent na rozum.

#MatikaBezStresu

Použitá literatúra:
[1] Farndon, J. – Lees, J.: Bible matematiky – od nuly k nekonečnu. Příběh vědy, která utváří svět. Familium 2025.
[2] Srínivása Ajjangár Rámánudžan. [online]. 
[3] Highly composite number. [online].
[4] Gradian. [online]. 

Martin Foltin
https://www.linkedin.com/in/mfoltin/